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Aus Teubner-Büchern


Von Albert Einstein
über "Ach Gott, ein Mathematiker!"
bis zu einer Fehleinschätzung von Bill Gates ...

 

Blaschke,
Wilhelm:
Wenn ein Mathematiker vor einem weiteren Zuhörerkreise zu sprechen hat, so ist er immer in einiger Verlegenheit. Schon die mathematische Ausdrucksweise scheint ja dem Fernerstehenden recht fremdartig. Goethe soll sich einmal geäußert haben: „Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: Redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes.“ Besonders aber wirkt die für unsere Wissenschaft kennzeichnende Länge ihrer Schlußketten abschreckend.
Man pflegt sich nun so zu helfen, daß man von irgendwelchen Beziehungen der Mathematik zu anderen, weniger unnahbaren Wissensgebieten spricht, oder man rückt historische Gesichtspunkte in den Vordergrund. Ich will es nun heute doch versuchen, wirklich von der Mathematik selber zu reden, von Problemen, die, so alt sie sind und so naheliegend ihre Lösung scheint, doch den Geometern manches Kopfzerbrechen verursacht haben.

(Quelle:
Blaschke, Wilhelm:
Kreis und Kugel.
Antrittsrede,
gehalten am 15. Mai 1915
an der Universität Leipzig.
In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus / Engel, Friedrich / Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich / Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein, Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter. 
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 131/132.)

Cantor,
Moritz:
Ist nun uraltes Wissen auch uralte Wissenschaft? Muß eine Geschichte der Mathematik so weit zurückgreifen, als sie noch hoffen darf mathematischen Begriffen zu begegnen?
Wir haben
unsere Auffassung, unsere Beantwortung dieser Fragen darzulegen geglaubt, indem wir diese Einleitung vorausschickten. Kein Erzähler hat das Recht das Brechen, das Zusammentragen der ersten Bausteine, aus welchen Jahrhunderte dann ein stolzes Gebäude aufgerichtet haben, ganz unbeachtet zu lassen; aber die Bausteine sind noch nicht das Gebäude. Die Wissenschaft beginnt erzählbar erst dann zu werden, wenn sie Wissenschaftslehre geworden ist.

(Quelle:
Cantor, Moritz:
Vorlesungen über Geschichte der Mathematik.
Erster Band.
New York / Stuttgart:
Johnson Reprint Corporation / Teubner-Verlag 1965, S. 16.)

Caurer,
Paul:
Von oben in den inneren Betrieb der Schule einzugreifen hat immer etwas Mißliches; besser von außen her mag der Staat ins Innere wirken, wenn er ein festes Maß dessen, was geleistet werden soll, aufstellt und den Wetteifer anspornt. Leider hat uns nach dieser Seite hin das Jahr um nichts vorwärts gebracht. Nachdem von Parlamentariern, Universitätslehrern, Schulmännern über einen Rückgang der Leistungen eindringlich geklagt worden war, durfte man wohl erwarten, daß die Regierung sich nicht mit der Berufung auf gegenteilige Zeugnisse begnügen, sondern sich entschließen werde der Streitfrage auf den Grund zu gehen. Doch scheint man an maßgebender Stelle die Sache nicht für wichtig genug zu halten, um auch nur einer Prüfung jener Beschwerden näherzutreten.
...
Und um dabei unberufene Mitsprecher zum Schweigen zu bringen, gibt es kein besseres Mittel, als daß die Berufenen sprechen.

(Quelle:
Caurer, Paul:
Höhere Schulen und Hochschulen.
In: Das Jahr 1913.
Ein Gesamtbild der Kulturentwicklung.
Leipzig Berlin: Teubner-Verlag 1913, S. 160/161.)

Dedekind,
Richard:
... ist noch zu bemerken, dass Riemann die Ausarbeitung seiner Probevorlesung über die Hypothesen der Geometrie sich durch sein Streben, allen, auch den nicht mathematisch gebildeten Mitgliedern der Facultät möglichst verständlich zu bleiben, wesentlich erschwert hat; die Abhandlung ist aber hierdurch in der That zu einem bewunderungswürdigen Meisterstück auch in der Darstellung geworden, indem sie ohne Mittheilung der analytischen Untersuchung den Gang derselben so genau angiebt, dass sie nach diesen Vorschriften vollständig hergestellt werden kann. Gauss hatte gegen das übliche Herkommen von den drei vorgeschlagenen Thematen nicht das erste, sondern das dritte gewählt, weil er begierig war zu hören, wie ein so schwieriger Gegenstand von einem so jungen Manne behandelt werden würde; nun setzte ihn die Vorlesung, welche alle seine Erwartungen übertraf, in das grösste Erstaunen, und auf dem Rückwege aus der Facultäts-Sitzung sprach er sich gegen Wilhelm Weber mit höchster Anerkennung und mit einer bei ihm seltenen Erregung über die Tiefe der von Riemann vorgetragenen Gedanken aus.

(Quelle:
Dedekind, Richard:
Bernhard Riemann's Lebenslauf.
In: Gesammelte mathematische Werke,
wissenschaftlicher Nachlaß und Nachträge.
Collected Papers.
Hrsg.: Narasimhan, Raghavan /
nach der Ausgabe von
Heinrich Weber und Richard Dedekind.  
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1990, S. 581.
Gemeinschaftspublikation mit:
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo.)

Einstein,
Albert:
Galileos 'Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme' ist eine Fundgrube für jeden, der sich für die Geistesgeschichte des Westens und für deren Rückwirkung auf die ökonomische und politische Entwicklung interessiert.
Da offenbart sich ein Mann, der den leidenschaftlichen Willen, die Intelligenz und den Mut hat, sich als Vertreter des vernünftigen Denkens der Schar derjenigen entgegenzustellen, die auf die Unwissenheit des Volkes und die Indolenz der Lehrenden in Priester- und Professoren-Gewande sich stützend, ihre Machtpositionen einnehmen und verteidigen.
...
Das Leitmotiv von Galileos Schaffen sehe ich in dem leidenschaftlichen Kampf gegen jeglichen auf Autorität sich stützenden Glauben. Erfahrung und sorgfältige Überlegung allein läßt er als Kriterien der Wahrheit gelten. Wir können uns heute schwer vorstellen, wie unheimlich und revolutionär eine solche Einstellung zu Galileos Zeit erschien, in welcher der bloße Zweifel an der Wahrheit von auf bloße Autorität sich stützenden Meinungen als todeswürdiges Verbrechen betrachtet und bestraft wurde. Wir sind zwar auch heute keineswegs so weit von einer solchen Situation entfernt, als sich viele von uns schmeicheln mögen; aber der Grundsatz, daß das Denken vorurteilsfrei sein soll, hat sich inzwischen wenigstens in der Theorie durchgesetzt, und die meisten sind bereit, diesem Grundsatz Lippendienste zu leisten.

(Quelle:
Einstein, Albert:
Galileo Galilei.
In: Galilei, Galileo:
Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme.
Stuttgart: Teubner-Verlag 1982, S. VII*, XI*/ XII*.)

Goll, Joachim /
Grüner, Uwe /
Wiese, Herbert
Funktionen:
Funktionen haben die Aufgabe, Teile eines Programms unter eigenem Namen zusammenzufassen. ... Funktionen sind ein Mittel zur Strukturierung eines Programmes. Ziel darf es nicht sein, ein einziges riesengroßes Programm zu schreiben, da dies schwer zu überblicken wäre. Gefordert ist hingegen eine Modularität. Jede Programmeinheit (Hauptprogramm, Unterprogramm) soll in großen Projekten höchstens 100 Zeilen Code umfassen. Dabei soll das Hauptprogramm so weit wie möglich nur Unterprogramme aufrufen, damit es leicht verständlich ist. Je nach Rückgabewert einer Funktion können die Folgeaktionen verschieden sein.

(Quelle:
Goll, Joachim / Grüner, Uwe / Wiese, Herbert:
C als erste Programmiersprache.
ISO-Standard.
3. Aufl.
Stuttgart / Leipzig / Wiesbaden:
Teubner-Verlag 2000, S. 61.)

Anmerkung J. W. (März 2002):
Zum Themenkreis "Modularität / modularer Aufbau"
siehe auch die Seite Modularität, die bei einer der nächsten
Erweiterungen dieses Internet-Portals eröffnet werden wird.
Halmos,
Paul R.:
Schreiben Sie in Spiralenform:
Die beste, vielleicht die einzige Art mit Schreiben zu beginnen, ist es, nach einem Spiralenplan zu schreiben. Nach dem Spiralenplan werden die Kapitel in der Reihenfolge 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4 usw. geschrieben und neu geschrieben. Sie denken, Sie wissen, wie Kapitel 1 geschrieben werden soll, aber nachdem Sie es getan haben und zu Kapitel 2 übergegangen sind, werden Sie feststellen, daß Sie bei Kapitel 2 etwas Besseres geleistet hätten, wenn Sie Kapitel 1 anders ausgeführt hätten. Es bleibt nichts weiter übrig, als zurückzugehen, Kapitel 1 anders auszuführen, etwas Besseres in Kapitel 2 zu leisten und sich dann auf Kapitel 3 zu stürzen. Und natürlich wissen Sie, was passieren wird: Kapitel 3 wird die Schwächen der Kapitel 1 und 2 aufdecken und es bleibt nichts weiter übrig als ... usw., usw., usw. Es ist eine unverkennbare Sache und häufig eine unvermeidliche, es mag aber einem zukünftigen Autor helfen, im voraus zu wissen, daß das gleiche Phänomen nicht nur bei Kapiteln, sondern auch bei Abschnitten, bei Absätzen, bei Sätzen und selbst bei Wörtern auftritt.
...
Ich empfehle Ihnen, daß Sie in der ersten Fassung eines Kapitels Ihr Herz ausschütten, schnell schreiben, alle Regeln verletzen, mit Haß oder mit Stolz schreiben, spitz sind, verwirrt sind, „spaßig“ sind – nur schreiben Sie weiter. Wenn Sie jedoch zum Neufassen kommen, und so oft dies auch notwendig sein mag, redigieren Sie nicht, sondern fassen Sie neu.
...
In bezug auf Änderungen jeder Art und besonders gegenüber Auslassungen en gros müssen Sie unbarmherzig sein. Neufassen heißt noch einmal schreiben - jedes Wort.

(Quelle:
Halmos, Paul R.:
Wie schreibt man mathematische Texte.
Kleine Naturwissenschaftliche Bibliothek.
Reihe Mathematik, Bd. 7.
Leipzig: Teubner-Verlag 1977, S. 18/19, 20.)

Hecht,
Hartmut:
Leibniz’ Vaterstadt Leipzig war zu dieser Zeit eine der Hochburgen des Protestantismus in Deutschland, die nicht nur seine Vorliebe für Martin Luther und Augustinus formte; die protestantische Erziehung in Leipzig prägte bei Leibniz eine Konsequenz in der eigenen Lebenshaltung und Weltanschauung aus, die ihn 1689 das sehr attraktive Angebot, Kustos der Bibliothek des Vatikans zu werden, ablehnen ließ, da es mit einem gleichzeitig erwarteten Glaubenswechsel verbunden sein sollte.
Aber Leipzig bot weit mehr noch für die Talente eines Leibniz. Die Universität der Handelsmetropole stand hinsichtlich der Inskriptionen um die Mitte des 17. Jahrhunderts in Deutschland ganz an der Spitze. Leibniz’ Vater Friedrich war selbst Aktuar und Professor der Moral an der Universität, und seine Mutter, Katharina Schmuck, entstammte als Tochter des angesehenen Leipziger Rechtsgelehrten Professor Wilhelm Schmuck dem gleichen kulturellen und geistigen Milieu. Früh erschließt sich der junge Leibniz die umfangreiche Bibliothek seines Vaters, doch wie er mitteilt erst, nachdem der entschiedene Widerstand des Lehrers gebrochen war, dem die verfrühte Lektüre für den normalen Studienablauf nur hinderlich zu sein schien.

(Quelle:
Hecht, Hartmut:
Gottfried Wilhelm Leibniz.
Mathematik und Naturwissenschaften
im Paradigma der Metaphysik.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 2.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1992, S. 15.)

Heuser,
Harro:
Psychologische Vorbemerkungen:
Das Studium der Mathematik stellt gerade an den Anfänger Forderungen, die kaum eine andere Wissenschaft ihren Adepten zumutet, die aber so gebieterisch aus der Natur der Sache selbst entspringen, daß sie nicht preisgegeben werden können, ohne die Mathematik als Wissenschaft aufzugeben. Seit eh und je ist dem Menschen am wohlsten in einer Art geistigen Dämmerlichts, im Ungefähren und Unbestimmten, im Läßlichen und Warm-Konkreten; er will es gar nicht „so genau wissen“ – und braucht es im täglichen Leben auch nicht. In seiner überpointierten Art hat Nietzsche einmal verkündet, der denkende Mensch sei ein kranker Affe. Auf diesem Hintergrund empfindet man all das zunächst als unnatürlich, unmenschlich und unvollziehbar, was die Mathematik erst zur Mathematik macht.
...
Um die geistige Disziplin der Mathematik überhaupt erst akzeptieren und dann auch praktizieren zu können und um sich in der dünnen Höhenluft der Abstraktion wohlzufühlen, bedarf es nichts Geringeres als eines Umbaus der geistigen Person; man muß, um einen Ausdruck des Apostels Paulus in seinem Brief an die Epheser zu borgen, den alten Menschen ablegen und einen neuen Menschen anziehen. Ein solcher Umbau, finde er nun im Wissenschaftlichen oder im Religiösen statt, geht immer mit Erschütterungen und Schmerzen einher. Gerade weil sie unvermeidbar sind, habe ich mich doppelt bemüht, sie zu mindern und zu mildern.

(Quelle:
Heuser, Harro:
Lehrbuch der Analysis. Teil 1.
Mathematische Leitfäden.
13. Auflage.
Stuttgart  Leipzig: Teubner-Verlag 2000, S. 12.)

Klein,
Felix:
Unter allen Wissenschaften ist kaum eine, die in Richtung allseitiger Verwendbarkeit eine größere Bedeutung beanspruchen könnte, als die  Mathematik. Nicht nur die benachbarten Naturwissenschaften und die feiner entwickelten Teile der Erkenntnislehre bedürfen einer mathematischen Grundlage; auch das praktische Leben mit seinen vielseitigen Bestrebungen, vor allem die moderne Technik, können einer mathematischen Vorschule nicht entraten. Das wird anerkannt und von keiner Seite bestritten. Und doch beobachten wir im Gegensatze dazu einen merkwürdigen Widerspruch. Von Niemandem wird geleugnet, daß die reine Mathematik seit Anfang des Jahrhunderts nach den verschiedensten Richtungen hin eine mächtige und tiefgreifende Entwickelung erfahren hat. Aber für die Anwendungen scheint alle diese Entwickelung beinahe nutzlos gewesen zu sein. Der Praktiker ignoriert unsere Fortschritte und ist höchstens geneigt, einzelne paradoxscheinende Folgerungen aus dem Zusammenhange herauszugreifen und dann einer nicht eben schonenden Kritik zu unterwerfen.

(Quelle:
Klein, Felix:
Über die Beziehungen der neueren Mathematik
zu den Anwendungen.
Antrittsrede,
gehalten am 25. Oktober 1880
an der Universität Leipzig.
In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus / Engel, Friedrich / Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich / Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein, Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter. 
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 40/41.)

Klein,
Felix
/
Riecke,
Eduard:
Wir hatten insbesondere viel von der (1866 zuerst erschienenen) graphischen Statik von Culmann gehört und drangen eines Tages bis zu dem schwer zugänglichen Oberbibliothekar vor, um deren Anschaffung für die Universitätsbibliothek zu beantragen. Wenn das Buch wirklich so wichtig ist, wie die Herren sagen, – so lautete der Bescheid, – soll es angeschafft werden. Diese bedingte Antwort war aber auch die einzige Concession, die uns gemacht wurde, denn als wir später – Ostern 1886 –  zum zweiten Male, jetzt als Ordinarien, in Göttingen zusammentrafen, war das Buch auf der Universitätsbibliothek immer noch nicht vorhanden!

(Quelle:
Klein, Felix / Riecke, Eduard:
Vorwort.
In. Klein, Felix / Riecke, Eduard (Hrsg.):
Über angewandte Mathematik und Physik
in ihrer Bedeutung für den Unterricht
an den höheren Schulen.
Nebst Erläuterung der bezüglichen
Göttinger Universitätseinrichtungen.
Vorträge,
gehalten in Göttingen, Ostern 1900,
bei Gelegenheit des Feriencurses
für Oberlehrer der Mathematik.
Leipzig Berlin: Teubner-Verlag
1900, S. VI.)

Lang,
Serge:
Von 1966 bis 1969 engagierte sich Serge Lang im gesellschaftlichen und politischen Bereich. Es war dies eine Zeit vielfältiger Probleme für die USA, welche die amerikanischen Universitäten stark berührten. Er setzte sich auch mit Problemen der Finanzierung der Universitäten auseinander und sah ihre intellektuelle Freiheit von politischen und bürokratischen Eingriffen bedroht. Wie er zu sagen pflegt, sind solche Probleme invariant unter „ismus“-Transformationen: Sozialismus, Kommunismus, Kapitalismus oder irgendeinem anderen -ismus.

(Quelle:
Lang, Serge:
Faszination Mathematik.
Ein Wissenschaftler stellt sich der Öffentlichkeit.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 138.
Leipzig: Teubner-Verlag 1989, S. 8 / Autobiographische Notiz.)

Maurer,
Hermann:
60 Thesen
Thesen und Aussagen im Bereich Informatik:
Vor genau 60 Jahren, man schrieb das Jahr 1939, baute Zuse den berühmten „ersten Computer“, den „Zuse 2“. Durch Fehleinschätzungen wichtiger deutscher Stellen wurde Zuses Arbeit weniger gefördert als später beginnende ähnliche in den USA und in England. Dennoch: der Siegeszug der Computer begann damals und es ist amüsant, die frühen Prognosen ins Gedächtnis zu rufen.

These 1: „Meines Erachtens gibt es einen Weltmarkt für vielleicht fünf Computer.“
(IBM Präsident Thomas Watson, 1943)

These 2: „Computer der Zukunft werden vielleicht einmal nicht mehr als 1,5 Tonnen wiegen.“
(Popular Mechanics, 1949)

These 3: „Es scheint, daß wir die Grenzen dessen erreicht haben, was mit Computer Technologie möglich ist.“
(John von Neumann, 1949)

...

These 6: „Es gibt keinen Grund, warum Menschen zu Hause einen Computer haben sollten.“
(Ken Olson, Gründer von Digital Equipment Corporation, 1977)


These 7: „640.000 Bytes Speicherkapazität sollten jedem genügen.”
(Bill Gates, 1981)

...

These 51: "Flugzeuge haben keinen militärischen Nutzen."
(Professor Marshal Foch, 1912)

...
 

(Quelle:
Maurer, Hermann:
60 Thesen.
In: Angewandte Informatik
und Formale Beschreibungsverfahren.
Festschrift zum 60. Geburtstag
von Wolffried Stucky.
Hrsg.: Lausen, Georg / Oberweis, Andreas / Schlageter, Gunter.   .
TEUBNER-TEXTE zur Informatik. Bd. 29.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1999, S. 153/154.)

Mayer-Kuckuk,
Theo:
Als im August 1845, so berichtet die Anekdote, Friedrich Wilhelm IV., König von Preußen, die neuerrichtete Sternwarte der Universität in Bonn besuchte und den Astronomen mit den Worten begrüßte: „Na, Argelander, was gibt es Neues am Himmel?“, erhielt er zur Antwort: „Kennen Majestät schon das Alte?“
Die kleine Geschichte beleuchtet ein Dilemma, dem zu allen Zeiten Lernende und Lehrende gleichermaßen gegenüberstehen. Es ist deshalb die Hauptaufgabe eines einführenden Lehrbuchs, das Alte im Hinblick auf das Neue zu vermitteln.

(Quelle:
Mayer-Kuckuk, Theo:
Kernphysik.
6. Auflage.
Teubner Studienbücher Physik.
Stuttgart: Teubner-Verlag 1994, S. 3.)

Minkowski,
Hermann:
M. H.! Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.

(Quelle:
Minkowski, Hermann:
Raum und Zeit.
 
Vortrag,
gehalten am 21. September 1908 in Köln.
In: Gauß, Carl Friedrich / Riemann, Bernhard / Minkowski, Hermann:
Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt.
Hrsg.: Böhm, Johannes / Reichardt, Hans.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1984, S. 100.)

Neunzert,
Helmut
/
Rosenberger,
Bernd:
 
Ach Gott, ein Mathematiker!

Wie immer man diesen Ausspruch betont, mit Respekt in der Stimme oder etwas herablassend, er beschreibt einfach und oft zutreffend die Reaktion eines "normalen" Menschen, wenn er bemerkt, daß sein Gesprächspartner ein Mathematiker ist; Schulerinnerungen steigen in ihm hoch und damit oft auch Erinnerungen an seinen verzweifelten Kampf mit dieser so schrecklich trockenen, fast lebensfeindlichen Materie ...
...
Herablassung erfährt der Mathematiker, weil er sich einer so abstrakten, weltabgewandten Wissenschaft verschrieben hat, die ihren in der Schule erhobenen hohen Anspruch im Leben nicht einlösen konnte. "Schau, was für ein toller Kerl ich geworden bin, obwohl, nein weil ich mathematisch nicht sonderlich begabt war!" ist die unterschwellige Botschaft mancher Arrivierter. Nicht selten scheint dieses Begabungsdefizit geradezu die Voraussetzung dafür zu sein, ein echter Schöngeist, ein erfolgreicher Geschäftsmann, ein machtvoller Politiker werden zu können. So sagt man gerade einigen besonders einflußreichen Politikern des letzten Jahrzehnts nach, sich selbst als Beweis dafür zitiert zu haben, daß mathematische Kenntnisse für den eigenen Erfolg völlig überflüssig seien.
In der Tat müssen wir feststellen, daß, zumindest in Deutschland, sich an den Schalthebeln der Macht, der ökonomischen wie der politischen, keine Mathematiker finden oder wenigstens keine, die sich als solche zu erkennen geben."

(Quelle:
Neunzert, Helmut / Rosenberger, Bernd:
Oh Gott, Mathematik !?
Einblicke in die Wissenschaft - Mathematik.
2., überarbeitete Auflage.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1997, S. 14/15.)


Anmerkung J. W. (Februar 2002):
Dieser Text stammt aus dem Band "Schlüssel zur Mathematik", der bei ECON, Düsseldorf (2. Auflage dann bei B. G. Teubner) erstmals 1991 erschienenen ist ...

Remmert,
Reinhold
:
Niemand konnte 1913 ahnen, welchen Einfluß Weyls „kleines Buch“ auf das mathematische Denken des 20. Jahrhunderts ausüben sollte: Mit ihm beginnt die Neuzeit der Funktionentheorie; das „Schere und Leim-Biedermeier“ ist beendet. An die Stelle der erfindungsreichen schöpferischen Phantasie eines Riemann und Klein, die ein verheißenes Land suchte, tritt der systematische Anbau auf sicher erworbenem Boden.
...
H. Weyl war ein Enthusiast per se; in der 3. Auflage meint er allerdings, (S. V): „Mehr noch als der Text verriet das enthusiastische Vorwort die Jugend des Verfassers.“ Doch wohl nicht zuletzt auch ob der Kraft und Anmut des geschriebenen Wortes wurde „Die Idee der Riemannschen Fläche“ für Topologen und Funktionentheoretiker zu einem epochemachenden Werk und Kultbuch. Weyls Schrift war sofort in aller Munde.

(Quelle:
Remmert, Reinhold:
Proömium.
In: Weyl, Hermann:
Die Idee der Riemannschen Fläche.
Hrsg.: Remmert, Reinhold.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 5.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1997, S. xi.)

Ruben,
Peter:
"Ohne die Mathematik dringt man niemals auf den Grund der Philosophie. Ohne die Philosophie dringt man niemals auf den Grund der Mathematik. Ohne beide kommt man auf den Grund von gar nichts."
Gottfried Wilhelm Leibniz

Was ist Mathematik?
... müssen wir uns nun mit der Bedeutung des Terminus "Mathematik" befassen. Was also bezeichnet dieses Wort?
Man könnte meinen, daß solche Frage angesichts etwa der in der Deutschen Demokratischen Republik erreichten und sicher beispielhaften mathematischen Allgemeinbildung überflüssig ist. Wem in 10 Jahren wöchentlich fortlaufend ein großzügiges Quantum an Arbeitszeit zur Aneignung mathematischer Kenntnisse zur Verfügung steht, der wird nach dieser Ausbildung keine Schwierigkeiten haben, gewisse Feststellungen als mathematische zu erkennen. Allein, die Sache kompliziert sich sofort, wenn wir positiv eine bestimmte Antwort auf die vorgelegte Frage formulieren und sie Mathematikern vortragen.

(Quelle:
Ruben, Peter:
Philosophie und Mathematik.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 98.
Leipzig: Teubner-Verlag 1979, S. 4, 25.)

Schirotzek, Winfried /
Scholz, Siegfried
Manchem Studienanfänger bereitet die Mathematik erhebliche Schwierigkeiten. Diese ergeben sich vielfach aus "Lückeneffekten". Die vielfältigen Gestaltungsmöglichkeiten der Mathematikausbildung, die an Gymnasien und anderen Ausbildungsstätten durch Wahl von Grund- und Leistungskursen sowie verschiedener wahlobligatorischer Themen gegeben sind, bewirken Unterschiede in der mathematischen Vorbildung der Studienanfänger. Hinzu kommt, daß Kenntnisse aus früher Schulzeit verlorengegangen sind oder nicht mit nötiger Sicherheit beherrscht werden. Darauf kann aber in den Lehrveranstaltungen an den Hochschulen nur bedingt Rücksicht genommen werden. Die vorhandenen Lücken aufzuspüren und  zu schließen, bleibt letztlich jedem selbst überlassen. Dazu bietet die vorliegende "Starthilfe Mathematik" ihre Unterstützung an, indem sie eine Brücke zwischen Gymnasium und Hochschule schlägt.

(Quelle:
Schirotzek, Winfried / Scholz, Siegfried:
Starthilfe Mathematik.
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
Leipzig: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1995, S. 5.)

Schmalfuß,
C.:
Nachträge zum Lebenslauf
von Bernhard Riemann:
Eine mathematische Stunde hat er nie versäumt, wenn er nicht krank war; aber ich verlangte natürlich nicht von ihm, daß er seine Mitschüler bloß begleitete, während er allen voranfliegen konnte; vielmehr sann ich darauf, ihm in jeder Stunde etwas zu bieten, was seinen Kräften angemessen war, u. jedesmal ist er über die Grenze, die ich als seine Schranke u. auch wohl als meine betrachtete, hinausgegangen und brachte regelmäßig eine Fülle von Ergebnissen, die ich nicht in solchem Maße erwartet hatte. Von mathematischem Unterricht ist er nie dispensiert gewesen. Im ersten Jahre seines Primabesuchs (irre ich nicht, so war es Pfingsten) bat er mich um mathematische Lectüre „wenn sie nicht zu leicht wäre, fügte er in seinem bescheidenen Tone hinzu, so wäre es mir recht lieb!“ Ich wies ihn an mein Bücherbrett. Da kam er dann mit Legendre Theorie der Zahlen. Versuchen Sie, war meine Antwort, was Sie verstehen. Das war am Freitag Nachmittag. Am Donnerstag darauf brachte er mir das Buch wieder. Wie weit sind Sie darin gekommen? „Das ist ja ein wundervolles Buch; ich weiß es auswendig!“ -  Bei der Reifeprüfung, bis wohin er das Werk nicht wieder vor Augen gehabt hat, bewies er, daß ihm alles, worauf ich als Examinator mich nicht ohne Mühe vorbereitet hatte, um angemessene Aufgaben nach Legendre zu stellen, geläufig war, als habe er sich speciell auf diesen Prüfungsgegenstand vorgebereitet /sic/. - Zahlentheorie zog ihn besonders an. - Ich hatte mit meinem Buchhändler die Verabredung getroffen, daß er mir womöglich alle in Deutschland erscheinenden mathematischen Werke vorlegen sollte.

(Quelle:
Schmalfuß, C.:
Brief an E. Schering /
Hannover, 27. November 1866.
In: Gesammelte mathematische Werke,
wissenschaftlicher Nachlaß und Nachträge.
Collected Papers.
Hrsg.: Narasimhan, Raghavan /
nach der Ausgabe von
Heinrich Weber und Richard Dedekind.  
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1990, S. 851/852.
Gemeinschaftspublikation mit
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo.)

Schreiber,
Peter:
Viel drastischer und dadurch sehr populär geworden hatte Hilbert seinen Standpunkt (nach dem Zeugnis von O. Blumenthal) bereits 1891 auf der Heimfahrt von Halle nach Königsberg nach dem Anhören eines Vortrages von Hermann Wiener geäußert:
"Man muß jederzeit an Stelle von 'Punkte, Gerade, Ebenen'  'Tische, Bänke, Bierseidel' sagen können."

(Quelle:
Schreiber, Peter:
Euklid.
Biographien hervorragender Naturwissenschaftler,
Techniker und Mediziner. Bd. 87.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 140.)

Spaniol,
Otto:
Gegen Ende der Sechziger Jahre fand in Saarbrücken eine Tagung der Deutschen Gesellschaft für Operations Research statt. Günter Hotz nahm daran teil, auch Studenten bzw. Mitarbeiter der Angewandten Mathematik bzw. der noch nicht existenten Informatik durften zuhören. Es gab damals noch so wenige Informatiktagungen, daß man sich den Luxus der Teilnahme an fachfremden Veranstaltungen noch erlauben konnte!
Auf der erwähnten DGOR-Tagung gab es einen interessanten Vortrag, ich weiß nicht mehr zu welchem Thema, nur noch daß er von einem Schweizer gehalten wurde (es ist das übliche Schicksal von Vorträgen, daß nur die unwichtigen Dinge in Erinnerung bleiben!). Der Referent behauptete, das von ihm vorgestellte Verfahren sei „optimal“. Sein Beitrag fand in der Diskussion zunächst einen deutlich positiven Widerhall, bis Günter Hotz diese Tendenz durch eine simple Feststellung umkehrte – und zwar sagte er, ich weiß es noch wie heute: „Ich kann mir nicht vorstellen, wie Sie die Optimalität beweisen wollen!“ Das war ein zwar nicht beabsichtigter, aber ein dafür umso wirksamerer Blattschuß.
...
... die zahlreichen Mitarbeiter, die das Glück hatten, bei Günter Hotz beschäftigt gewesen zu sein, was im Regelfall eine Gewähr dafür ist, es in kurzer Zeit „zu etwas zu bringen“. Als Beleg dafür möchte ich meinen eigenen Werdegang heranziehen: Es kann als gesichert gelten, daß ich meine Beschäftigung als Mitarbeiter bei Günter Hotz den folgenden beiden Ereignissen verdanke:
Er wurde auf mich aufmerksam,
weil ich in seiner Vorlesung immer die Bild-Zeitung las
und
ich wußte zufällig, was die Summe über 1/ i x i ist,
nämlich π x π / 6.
Wieso ich das wußte, ist mir noch heute rätselhaft, aber es hat ihn offenbar beeindruckt.

(Quelle:
Spaniol, Otto:
Laudatio zum 60. Geburtstag
von Prof. Dr. Günter Hotz.
In: Informatik.
Festschrift zum 60. Geburtstag
von Günter Hotz.
Hrsg.: Buchmann, Johannes / Ganzinger, Harald / Paul, Wolfgang J.
TEUBNER-TEXTE zur Informatik. Bd. 1.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1992, S. 499/500, 502.)

Thiele,
Rüdiger:
Hering ist gut.
Schlagsahne ist gut.
Wie gut muß erst Hering mit Schlagsahne sein - !
K. Tucholsky

Am Ende von Abschnitt 2.6. haben wir darauf hingewiesen, daß die logischen Probleme beim Beweisen sehr einfach sind. Trotzdem werden immer wieder Fehler gemacht. („Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.“ A. Einstein) Dinge, die nicht vorausgesetzt worden sind, oft sogar offensichtlich zu sein scheinen, werden benutzt oder Gegebenes wird falsch verstanden usw. Auf die Frage „Wieviel Monate eines Jahres haben 30 Tage?“ wird in der Regel nach sorgfältigem Abzählen die Antwort „Vier“ gegeben, dabei kann die richtige Antwort auch „Alle, außer Februar“ lauten, wenn „30 Tage haben“ dasselbe wie „mindestens 30 Tage haben“ bedeutet. Häufig sind Schlußketten unvollständig, und gerade in den Lücken ist der Fehler zu suchen. Wir machen dauernd Gedankensprünge, wobei diese Sprünge beim näheren Hinsehen nicht immer logisch abgesichert werden können. Es ist zwar ein Zeichen mathematischer Begabung, Schlußketten gewissermaßen vorher zu erahnen, bevor sie exakt ausformuliert sind, aber die logisch korrekte Form bleibt das Endziel. Gegen Redewendungen der Art „Wie man leicht sieht ...“ sollte ein gesundes Mißtrauen bestehen.

(Quelle:
Thiele, Rüdiger:
Mathematische Beweise.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 99.
5., bearbeitete Auflage.
Leipzig: Teubner-Verlag 1988, S. 154.)

Toepell,
Michael:
Bei Hilbert wird 1899 aus der euklidischen Geometrie die Geometrie. Er hat mit seiner Entscheidung das geometrischen Denken im 20. Jahrhundert wohl stärker beeinflußt als ursprünglich vorauszusehen war - vor allem im Hinblick auf die Schulmathematik, aus der die projektive Geometrie bald verschwand. Es mutet wie ein Kunstgriff an: Hilbert verallgemeinert das Vorlesungsthema, verzichtet auf das ursprüngliche Adjektiv „euklidische“ und nennt sein erfolgreichstes Hauptwerk schlicht und damit auch schlagkräftig „Grundlagen der Geometrie“.

(Quelle:
Toepell, Michael:
Die projektive Geometrie als
Forschungsgrundlage David Hilberts.
In: Hilbert, David:
Grundlagen der Geometrie.
Mit Supplementen von Paul Bernays.
14. Auflage.
Hrsg.: Toepell, Michael.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 6.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1999, S. 361.)

Triebel,
Hans
:
Die normalen Mathematiker und Physiker betrachteten diese Geniestreiche ihrer Großen mit ehrfurchtsvoller Bewunderung und einer hieraus resultierenden angemessenen Distanz. Erst in den letzten 20 bis 30 Jahren änderte sich das: Moderne Hilfsmittel der Mathematik dringen in die Physik ein und prägen mehr und mehr das Bild der heutigen theoretischen Physik. Parallel dazu setzte eine Rückbesinnung ein, gemäß einer Bemerkung von A. N. Kolmogorov, wonach die Alten eigentlich schon Alles gewußt haben. Besonderes Interesse findet hierbei F. Klein, nicht nur wegen der Originalität seiner Beiträge zur Mathematik, sondern auch wegen seiner bis ins Detail ausgefeilten Vorlesungen. Seine hier vorgelegte Analytische Mechanik ist dafür ein gutes Beispiel. Sie zeigt aber auch die enge Verbindung von Mathematik und Physik, wie sie zu jener Zeit durchaus üblich war.
...
Dem Verlag gebührt der Dank, sich dem Werk von F. Klein in besonderer Weise angenommen zu haben.

(Quelle:
Triebel, Hans:
Geleitwort.
In: Klein, Felix:
Einleitung in die analytische Mechanik.
Vorlesung, gehalten in Göttingen 1886/87.
Hrsg.: Dietzel, Ernst / Geisler, Michael.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 15.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1991, S. 3.)

Wußing,
Hans
:
Nach der einen berühmtgewordenen Geschichte hat der dreijährige Gauß mitgehört, wie sein Vater den Lohn für seine Gehilfen in der Gärtnerei berechnete. Im Begriffe, eine Summe auszuhändigen, wurde er mit dem Zwischenruf unterbrochen: „Papa, Du hast einen Fehler gemacht.“ Zur allgemeinen Verblüffung bestätigte eine Nachprüfung den Einwurf des Jungen. An dieser Stelle seiner Erzählung pflegte Gauß lachend hinzuzufügen, daß er eher rechnen als sprechen gelernt habe.
...
Hier trat eine ungewöhnliche Begabung zutage: Im allgemeinen erzählt man sich, Büttner habe die Aufgabe gestellt, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 aufzusummieren (gelegentlich wird auch von der Summe aller Zahlen von 1 bis 60  berichtet). Statt nun, wie ganz selbstverständlich für jeden normalen Schüler dieser Altersklasse, der Reihe nach zu rechnen: 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15 usw., fiel dem jungen Gauß auf, daß in der Summation 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 jeweils aus zwei Zahlen am Anfang und Ende der Reihe die Zahl 101 zu bilden ist: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 usw. Es gibt 50 solcher Paare. Es bleibt also nur eine einfache Multiplikation zu erledigen: 101 x 50 = 5050. Kein Wunder, daß Gauß nur eine einzige Zahl auf die Tafel zu schreiben brauchte und die Lösung im Handumdrehen finden konnte!

(Quelle:
Wußing, Hans:
Carl Friedrich Gauß.
Biographien hervorragender Naturwissenschaftler,
Techniker und Mediziner. Bd. 15.
5. Auflage.
Leipzig: Teubner-Verlag 1989, S. 9, 10/11.)

Antisemitischer Hetzartikel gegen den
Leipziger Mathematikprofessor Leon Lichtenstein
(4. August 1933).

In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus /
Engel, Friedrich / Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich /
Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein, Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 239.)


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Seite eröffnet: Leipzig, 21.02.2002.

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