Wilhelm:
Man pflegt sich nun so zu helfen, daß man von irgendwelchen Beziehungen der Mathematik zu anderen, weniger unnahbaren Wissensgebieten spricht, oder man rückt historische Gesichtspunkte in den Vordergrund. Ich will es nun heute doch versuchen, wirklich von der Mathematik selber zu reden, von Problemen, die, so alt sie sind und so naheliegend ihre Lösung scheint, doch den Geometern manches Kopfzerbrechen verursacht haben.
(Quelle:
Blaschke, Wilhelm:
Kreis und Kugel.
Antrittsrede,
gehalten am 15. Mai 1915
an der Universität Leipzig.
In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus / Engel, Friedrich /
Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich / Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein,
Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 131/132.)
Moritz:
Wir haben unsere Auffassung, unsere Beantwortung dieser Fragen darzulegen geglaubt, indem wir diese Einleitung vorausschickten. Kein Erzähler hat das Recht das Brechen, das Zusammentragen der ersten Bausteine, aus welchen Jahrhunderte dann ein stolzes Gebäude aufgerichtet haben, ganz unbeachtet zu lassen; aber die Bausteine sind noch nicht das Gebäude. Die Wissenschaft beginnt erzählbar erst dann zu werden, wenn sie Wissenschaftslehre geworden ist.
(Quelle:
Cantor, Moritz:
Vorlesungen über Geschichte der Mathematik.
Erster Band.
New York / Stuttgart:
Johnson Reprint Corporation / Teubner-Verlag 1965, S. 16.)
Paul:
...
Und um dabei unberufene Mitsprecher zum Schweigen zu bringen, gibt es kein besseres Mittel, als daß die Berufenen sprechen.
(Quelle:
Caurer, Paul:
Höhere Schulen und Hochschulen.
In: Das Jahr 1913.
Ein Gesamtbild der Kulturentwicklung.
Leipzig Berlin: Teubner-Verlag 1913, S. 160/161.)
Richard:
(Quelle:
Dedekind, Richard:
Bernhard Riemann's Lebenslauf.
In: Gesammelte mathematische Werke,
wissenschaftlicher Nachlaß und Nachträge.
Collected Papers.
Hrsg.: Narasimhan, Raghavan /
nach der Ausgabe von
Heinrich Weber und Richard Dedekind.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1990, S. 581.
Gemeinschaftspublikation mit:
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo.)
Albert:
Da offenbart sich ein Mann, der den leidenschaftlichen Willen, die Intelligenz und den Mut hat, sich als Vertreter des vernünftigen Denkens der Schar derjenigen entgegenzustellen, die auf die Unwissenheit des Volkes und die Indolenz der Lehrenden in Priester- und Professoren-Gewande sich stützend, ihre Machtpositionen einnehmen und verteidigen.
...
Das Leitmotiv von Galileos Schaffen sehe ich in dem leidenschaftlichen Kampf gegen jeglichen auf Autorität sich stützenden Glauben. Erfahrung und sorgfältige Überlegung allein läßt er als Kriterien der Wahrheit gelten. Wir können uns heute schwer vorstellen, wie unheimlich und revolutionär eine solche Einstellung zu Galileos Zeit erschien, in welcher der bloße Zweifel an der Wahrheit von auf bloße Autorität sich stützenden Meinungen als todeswürdiges Verbrechen betrachtet und bestraft wurde. Wir sind zwar auch heute keineswegs so weit von einer solchen Situation entfernt, als sich viele von uns schmeicheln mögen; aber der Grundsatz, daß das Denken vorurteilsfrei sein soll, hat sich inzwischen wenigstens in der Theorie durchgesetzt, und die meisten sind bereit, diesem Grundsatz Lippendienste zu leisten.
(Quelle:
Einstein, Albert:
Galileo Galilei.
In: Galilei, Galileo:
Dialog über die beiden hauptsächlichsten Weltsysteme.
Stuttgart: Teubner-Verlag 1982, S. VII*, XI*/ XII*.)
Grüner, Uwe /
Wiese, Herbert
Funktionen haben die Aufgabe, Teile eines Programms unter eigenem Namen zusammenzufassen. ... Funktionen sind ein Mittel zur Strukturierung eines Programmes. Ziel darf es nicht sein, ein einziges riesengroßes Programm zu schreiben, da dies schwer zu überblicken wäre. Gefordert ist hingegen eine Modularität. Jede Programmeinheit (Hauptprogramm, Unterprogramm) soll in großen Projekten höchstens 100 Zeilen Code umfassen. Dabei soll das Hauptprogramm so weit wie möglich nur Unterprogramme aufrufen, damit es leicht verständlich ist. Je nach Rückgabewert einer Funktion können die Folgeaktionen verschieden sein.
(Quelle:
Goll, Joachim / Grüner, Uwe / Wiese, Herbert:
C als erste Programmiersprache.
ISO-Standard.
3. Aufl.
Stuttgart / Leipzig / Wiesbaden:
Teubner-Verlag 2000, S. 61.)
Anmerkung J. W. (März 2002):
Zum Themenkreis "Modularität / modularer Aufbau"
siehe auch die Seite Modularität, die bei einer der nächsten
Erweiterungen dieses Internet-Portals eröffnet werden wird.
Paul R.:
Die beste, vielleicht die einzige Art mit Schreiben zu beginnen, ist es, nach einem Spiralenplan zu schreiben. Nach dem Spiralenplan werden die Kapitel in der Reihenfolge 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4 usw. geschrieben und neu geschrieben. Sie denken, Sie wissen, wie Kapitel 1 geschrieben werden soll, aber nachdem Sie es getan haben und zu Kapitel 2 übergegangen sind, werden Sie feststellen, daß Sie bei Kapitel 2 etwas Besseres geleistet hätten, wenn Sie Kapitel 1 anders ausgeführt hätten. Es bleibt nichts weiter übrig, als zurückzugehen, Kapitel 1 anders auszuführen, etwas Besseres in Kapitel 2 zu leisten und sich dann auf Kapitel 3 zu stürzen. Und natürlich wissen Sie, was passieren wird: Kapitel 3 wird die Schwächen der Kapitel 1 und 2 aufdecken und es bleibt nichts weiter übrig als ... usw., usw., usw. Es ist eine unverkennbare Sache und häufig eine unvermeidliche, es mag aber einem zukünftigen Autor helfen, im voraus zu wissen, daß das gleiche Phänomen nicht nur bei Kapiteln, sondern auch bei Abschnitten, bei Absätzen, bei Sätzen und selbst bei Wörtern auftritt.
...
Ich empfehle Ihnen, daß Sie in der ersten Fassung eines Kapitels Ihr Herz ausschütten, schnell schreiben, alle Regeln verletzen, mit Haß oder mit Stolz schreiben, spitz sind, verwirrt sind, „spaßig“ sind – nur schreiben Sie weiter. Wenn Sie jedoch zum Neufassen kommen, und so oft dies auch notwendig sein mag, redigieren Sie nicht, sondern fassen Sie neu.
...
In bezug auf Änderungen jeder Art und besonders gegenüber Auslassungen en gros müssen Sie unbarmherzig sein. Neufassen heißt noch einmal schreiben - jedes Wort.
(Quelle:
Halmos, Paul R.:
Wie schreibt man mathematische Texte.
Kleine Naturwissenschaftliche Bibliothek.
Reihe Mathematik, Bd. 7.
Leipzig: Teubner-Verlag 1977, S. 18/19, 20.)
Hartmut:
Aber Leipzig bot weit mehr noch für die Talente eines Leibniz. Die Universität der Handelsmetropole stand hinsichtlich der Inskriptionen um die Mitte des 17. Jahrhunderts in Deutschland ganz an der Spitze. Leibniz’ Vater Friedrich war selbst Aktuar und Professor der Moral an der Universität, und seine Mutter, Katharina Schmuck, entstammte als Tochter des angesehenen Leipziger Rechtsgelehrten Professor Wilhelm Schmuck dem gleichen kulturellen und geistigen Milieu. Früh erschließt sich der junge Leibniz die umfangreiche Bibliothek seines Vaters, doch wie er mitteilt erst, nachdem der entschiedene Widerstand des Lehrers gebrochen war, dem die verfrühte Lektüre für den normalen Studienablauf nur hinderlich zu sein schien.
(Quelle:
Hecht, Hartmut:
Gottfried Wilhelm Leibniz.
Mathematik und Naturwissenschaften
im Paradigma der Metaphysik.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 2.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1992, S. 15.)
Harro:
Das Studium der Mathematik stellt gerade an den Anfänger Forderungen, die kaum eine andere Wissenschaft ihren Adepten zumutet, die aber so gebieterisch aus der Natur der Sache selbst entspringen, daß sie nicht preisgegeben werden können, ohne die Mathematik als Wissenschaft aufzugeben. Seit eh und je ist dem Menschen am wohlsten in einer Art geistigen Dämmerlichts, im Ungefähren und Unbestimmten, im Läßlichen und Warm-Konkreten; er will es gar nicht „so genau wissen“ – und braucht es im täglichen Leben auch nicht. In seiner überpointierten Art hat Nietzsche einmal verkündet, der denkende Mensch sei ein kranker Affe. Auf diesem Hintergrund empfindet man all das zunächst als unnatürlich, unmenschlich und unvollziehbar, was die Mathematik erst zur Mathematik macht.
...
Um die geistige Disziplin der Mathematik überhaupt erst akzeptieren und dann auch praktizieren zu können und um sich in der dünnen Höhenluft der Abstraktion wohlzufühlen, bedarf es nichts Geringeres als eines Umbaus der geistigen Person; man muß, um einen Ausdruck des Apostels Paulus in seinem Brief an die Epheser zu borgen, den alten Menschen ablegen und einen neuen Menschen anziehen. Ein solcher Umbau, finde er nun im Wissenschaftlichen oder im Religiösen statt, geht immer mit Erschütterungen und Schmerzen einher. Gerade weil sie unvermeidbar sind, habe ich mich doppelt bemüht, sie zu mindern und zu mildern.
(Quelle:
Heuser, Harro:
Lehrbuch der Analysis. Teil 1.
Mathematische Leitfäden.
13. Auflage.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 2000, S. 12.)
Felix:
(Quelle:
Klein, Felix:
Über die Beziehungen der neueren Mathematik
zu den Anwendungen.
Antrittsrede,
gehalten am 25. Oktober 1880
an der Universität Leipzig.
In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus / Engel, Friedrich /
Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich / Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein,
Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 40/41.)
Felix /
Riecke,
Eduard:
(Quelle:
Klein, Felix / Riecke, Eduard:
Vorwort.
In. Klein, Felix / Riecke, Eduard (Hrsg.):
Über angewandte Mathematik und Physik
in ihrer Bedeutung für den Unterricht
an den höheren Schulen.
Nebst Erläuterung der bezüglichen
Göttinger Universitätseinrichtungen.
Vorträge,
gehalten in Göttingen, Ostern 1900,
bei Gelegenheit des Feriencurses
für Oberlehrer der Mathematik.
Leipzig Berlin: Teubner-Verlag
1900, S. VI.)
Serge:
(Quelle:
Lang, Serge:
Faszination Mathematik.
Ein Wissenschaftler stellt sich der Öffentlichkeit.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 138.
Leipzig: Teubner-Verlag 1989, S. 8 / Autobiographische Notiz.)
Hermann:
Thesen und Aussagen im Bereich Informatik:
Vor genau 60 Jahren, man schrieb das Jahr 1939, baute Zuse den berühmten „ersten Computer“, den „Zuse 2“. Durch Fehleinschätzungen wichtiger deutscher Stellen wurde Zuses Arbeit weniger gefördert als später beginnende ähnliche in den USA und in England. Dennoch: der Siegeszug der Computer begann damals und es ist amüsant, die frühen Prognosen ins Gedächtnis zu rufen.
These 1: „Meines Erachtens gibt es einen Weltmarkt für vielleicht fünf Computer.“
(IBM Präsident Thomas Watson, 1943)
These 2: „Computer der Zukunft
werden vielleicht einmal nicht mehr als 1,5 Tonnen wiegen.“
(Popular Mechanics, 1949)
These 3: „Es scheint, daß wir
die Grenzen dessen erreicht haben, was mit Computer Technologie möglich
ist.“
(John von Neumann, 1949)
...
These 6: „Es gibt keinen Grund, warum Menschen zu Hause einen Computer haben
sollten.“
(Ken Olson, Gründer von Digital Equipment Corporation,
1977)
These 7: „640.000 Bytes Speicherkapazität sollten jedem genügen.”
(Bill Gates, 1981)
...
These 51: "Flugzeuge haben keinen militärischen Nutzen."
(Professor Marshal Foch, 1912)
...
(Quelle:
Maurer, Hermann:
60 Thesen.
In: Angewandte Informatik
und Formale Beschreibungsverfahren.
Festschrift zum 60. Geburtstag
von Wolffried Stucky.
Hrsg.: Lausen, Georg / Oberweis, Andreas / Schlageter, Gunter. .
TEUBNER-TEXTE zur Informatik. Bd. 29.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1999, S. 153/154.)
Theo:
Die kleine Geschichte beleuchtet ein Dilemma, dem zu allen Zeiten Lernende und Lehrende gleichermaßen gegenüberstehen. Es ist deshalb die Hauptaufgabe eines einführenden Lehrbuchs, das Alte im Hinblick auf das Neue zu vermitteln.
(Quelle:
Mayer-Kuckuk, Theo:
Kernphysik.
6. Auflage.
Teubner Studienbücher Physik.
Stuttgart: Teubner-Verlag 1994, S. 3.)
Hermann:
(Quelle:
Minkowski, Hermann:
Raum und Zeit.
Vortrag,
gehalten am 21. September 1908 in Köln.
In: Gauß, Carl Friedrich / Riemann, Bernhard / Minkowski, Hermann:
Gaußsche Flächentheorie, Riemannsche Räume und Minkowski-Welt.
Hrsg.: Böhm, Johannes / Reichardt, Hans.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1984, S. 100.)
Helmut /
Rosenberger,
Bernd:
Wie immer man diesen Ausspruch betont, mit Respekt in der Stimme oder etwas herablassend, er beschreibt einfach und oft zutreffend die Reaktion eines "normalen" Menschen, wenn er bemerkt, daß sein Gesprächspartner ein Mathematiker ist; Schulerinnerungen steigen in ihm hoch und damit oft auch Erinnerungen an seinen verzweifelten Kampf mit dieser so schrecklich trockenen, fast lebensfeindlichen Materie ...
...
Herablassung erfährt der Mathematiker, weil er sich einer so abstrakten, weltabgewandten Wissenschaft verschrieben hat, die ihren in der Schule erhobenen hohen Anspruch im Leben nicht einlösen konnte. "Schau, was für ein toller Kerl ich geworden bin, obwohl, nein weil ich mathematisch nicht sonderlich begabt war!" ist die unterschwellige Botschaft mancher Arrivierter. Nicht selten scheint dieses Begabungsdefizit geradezu die Voraussetzung dafür zu sein, ein echter Schöngeist, ein erfolgreicher Geschäftsmann, ein machtvoller Politiker werden zu können. So sagt man gerade einigen besonders einflußreichen Politikern des letzten Jahrzehnts nach, sich selbst als Beweis dafür zitiert zu haben, daß mathematische Kenntnisse für den eigenen Erfolg völlig überflüssig seien.
In der Tat müssen wir feststellen, daß, zumindest in Deutschland, sich an den Schalthebeln der Macht, der ökonomischen wie der politischen, keine Mathematiker finden oder wenigstens keine, die sich als solche zu erkennen geben."
(Quelle:
Neunzert, Helmut / Rosenberger, Bernd:
Oh Gott, Mathematik !?
Einblicke in die Wissenschaft - Mathematik.
2., überarbeitete Auflage.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1997, S. 14/15.)
Anmerkung J. W. (Februar 2002):
Dieser Text stammt aus dem Band "Schlüssel zur Mathematik", der bei ECON,
Düsseldorf (2. Auflage dann bei B. G. Teubner) erstmals 1991 erschienenen
ist ...
Reinhold:
...
H. Weyl war ein Enthusiast per se; in der 3. Auflage meint er allerdings, (S. V): „Mehr noch als der Text verriet das enthusiastische Vorwort die Jugend des Verfassers.“ Doch wohl nicht zuletzt auch ob der Kraft und Anmut des geschriebenen Wortes wurde „Die Idee der Riemannschen Fläche“ für Topologen und Funktionentheoretiker zu einem epochemachenden Werk und Kultbuch. Weyls Schrift war sofort in aller Munde.
(Quelle:
Remmert, Reinhold:
Proömium.
In: Weyl, Hermann:
Die Idee der Riemannschen Fläche.
Hrsg.: Remmert, Reinhold.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 5.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1997, S. xi.)
Peter:
Gottfried Wilhelm Leibniz
Was ist Mathematik?
... müssen wir uns nun mit der Bedeutung des Terminus "Mathematik" befassen. Was also bezeichnet dieses Wort?
Man könnte meinen, daß solche Frage angesichts etwa der in der Deutschen Demokratischen Republik erreichten und sicher beispielhaften mathematischen Allgemeinbildung überflüssig ist. Wem in 10 Jahren wöchentlich fortlaufend ein großzügiges Quantum an Arbeitszeit zur Aneignung mathematischer Kenntnisse zur Verfügung steht, der wird nach dieser Ausbildung keine Schwierigkeiten haben, gewisse Feststellungen als mathematische zu erkennen. Allein, die Sache kompliziert sich sofort, wenn wir positiv eine bestimmte Antwort auf die vorgelegte Frage formulieren und sie Mathematikern vortragen.
(Quelle:
Ruben, Peter:
Philosophie und Mathematik.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 98.
Leipzig: Teubner-Verlag 1979, S. 4, 25.)
Scholz, Siegfried
(Quelle:
Schirotzek, Winfried / Scholz, Siegfried:
Starthilfe Mathematik.
Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.
Leipzig: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft 1995, S. 5.)
C.:
von Bernhard Riemann:
Eine mathematische Stunde hat er nie versäumt, wenn er nicht krank war; aber ich verlangte natürlich nicht von ihm, daß er seine Mitschüler bloß begleitete, während er allen voranfliegen konnte; vielmehr sann ich darauf, ihm in jeder Stunde etwas zu bieten, was seinen Kräften angemessen war, u. jedesmal ist er über die Grenze, die ich als seine Schranke u. auch wohl als meine betrachtete, hinausgegangen und brachte regelmäßig eine Fülle von Ergebnissen, die ich nicht in solchem Maße erwartet hatte. Von mathematischem Unterricht ist er nie dispensiert gewesen. Im ersten Jahre seines Primabesuchs (irre ich nicht, so war es Pfingsten) bat er mich um mathematische Lectüre „wenn sie nicht zu leicht wäre, fügte er in seinem bescheidenen Tone hinzu, so wäre es mir recht lieb!“ Ich wies ihn an mein Bücherbrett. Da kam er dann mit Legendre Theorie der Zahlen. Versuchen Sie, war meine Antwort, was Sie verstehen. Das war am Freitag Nachmittag. Am Donnerstag darauf brachte er mir das Buch wieder. Wie weit sind Sie darin gekommen? „Das ist ja ein wundervolles Buch; ich weiß es auswendig!“ - Bei der Reifeprüfung, bis wohin er das Werk nicht wieder vor Augen gehabt hat, bewies er, daß ihm alles, worauf ich als Examinator mich nicht ohne Mühe vorbereitet hatte, um angemessene Aufgaben nach Legendre zu stellen, geläufig war, als habe er sich speciell auf diesen Prüfungsgegenstand vorgebereitet /sic/. - Zahlentheorie zog ihn besonders an. - Ich hatte mit meinem Buchhändler die Verabredung getroffen, daß er mir womöglich alle in Deutschland erscheinenden mathematischen Werke vorlegen sollte.
(Quelle:
Schmalfuß, C.:
Brief an E. Schering /
Hannover, 27. November 1866.
In: Gesammelte mathematische Werke,
wissenschaftlicher Nachlaß und Nachträge.
Collected Papers.
Hrsg.: Narasimhan, Raghavan /
nach der Ausgabe von
Heinrich Weber und Richard Dedekind.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 1.
Leipzig: Teubner-Verlag 1990, S. 851/852.
Gemeinschaftspublikation mit
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg New York London Paris Tokyo.)
Peter:
"Man muß jederzeit an Stelle von 'Punkte, Gerade, Ebenen' 'Tische, Bänke, Bierseidel' sagen können."
(Quelle:
Schreiber, Peter:
Euklid.
Biographien hervorragender Naturwissenschaftler,
Techniker und Mediziner. Bd. 87.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 140.)
Otto:
Auf der erwähnten DGOR-Tagung gab es einen interessanten Vortrag, ich weiß nicht mehr zu welchem Thema, nur noch daß er von einem Schweizer gehalten wurde (es ist das übliche Schicksal von Vorträgen, daß nur die unwichtigen Dinge in Erinnerung bleiben!). Der Referent behauptete, das von ihm vorgestellte Verfahren sei „optimal“. Sein Beitrag fand in der Diskussion zunächst einen deutlich positiven Widerhall, bis Günter Hotz diese Tendenz durch eine simple Feststellung umkehrte – und zwar sagte er, ich weiß es noch wie heute: „Ich kann mir nicht vorstellen, wie Sie die Optimalität beweisen wollen!“ Das war ein zwar nicht beabsichtigter, aber ein dafür umso wirksamerer Blattschuß.
...
... die zahlreichen Mitarbeiter, die das Glück hatten, bei Günter Hotz beschäftigt gewesen zu sein, was im Regelfall eine Gewähr dafür ist, es in kurzer Zeit „zu etwas zu bringen“. Als Beleg dafür möchte ich meinen eigenen Werdegang heranziehen: Es kann als gesichert gelten, daß ich meine Beschäftigung als Mitarbeiter bei Günter Hotz den folgenden beiden Ereignissen verdanke:
Er wurde auf mich aufmerksam,
weil ich in seiner Vorlesung immer die Bild-Zeitung las
und
ich wußte zufällig, was die Summe über 1/ i x i ist,
nämlich π x π / 6.
Wieso ich das wußte, ist mir noch heute rätselhaft, aber es hat ihn offenbar beeindruckt.
(Quelle:
Spaniol, Otto:
Laudatio zum 60. Geburtstag
von Prof. Dr. Günter Hotz.
In: Informatik.
Festschrift zum 60. Geburtstag
von Günter Hotz.
Hrsg.: Buchmann, Johannes / Ganzinger, Harald / Paul, Wolfgang J.
TEUBNER-TEXTE zur Informatik. Bd. 1.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1992, S. 499/500, 502.)
Rüdiger:
Schlagsahne ist gut.
Wie gut muß erst Hering mit Schlagsahne sein - !
K. Tucholsky
Am Ende von Abschnitt 2.6. haben wir darauf hingewiesen, daß die logischen Probleme beim Beweisen sehr einfach sind. Trotzdem werden immer wieder Fehler gemacht. („Mathematik ist die perfekte Methode, sich selbst an der Nase herumzuführen.“ A. Einstein) Dinge, die nicht vorausgesetzt worden sind, oft sogar offensichtlich zu sein scheinen, werden benutzt oder Gegebenes wird falsch verstanden usw. Auf die Frage „Wieviel Monate eines Jahres haben 30 Tage?“ wird in der Regel nach sorgfältigem Abzählen die Antwort „Vier“ gegeben, dabei kann die richtige Antwort auch „Alle, außer Februar“ lauten, wenn „30 Tage haben“ dasselbe wie „mindestens 30 Tage haben“ bedeutet. Häufig sind Schlußketten unvollständig, und gerade in den Lücken ist der Fehler zu suchen. Wir machen dauernd Gedankensprünge, wobei diese Sprünge beim näheren Hinsehen nicht immer logisch abgesichert werden können. Es ist zwar ein Zeichen mathematischer Begabung, Schlußketten gewissermaßen vorher zu erahnen, bevor sie exakt ausformuliert sind, aber die logisch korrekte Form bleibt das Endziel. Gegen Redewendungen der Art „Wie man leicht sieht ...“ sollte ein gesundes Mißtrauen bestehen.
(Quelle:
Thiele, Rüdiger:
Mathematische Beweise.
Mathematische Schülerbücherei. Nr. 99.
5., bearbeitete Auflage.
Leipzig: Teubner-Verlag 1988, S. 154.)
Michael:
(Quelle:
Toepell, Michael:
Die projektive Geometrie als
Forschungsgrundlage David Hilberts.
In: Hilbert, David:
Grundlagen der Geometrie.
Mit Supplementen von Paul Bernays.
14. Auflage.
Hrsg.: Toepell, Michael.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Supplement 6.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1999, S. 361.)
Hans:
...
Dem Verlag gebührt der Dank, sich dem Werk von F. Klein in besonderer Weise angenommen zu haben.
(Quelle:
Triebel, Hans:
Geleitwort.
In: Klein,
Felix:
Einleitung in die analytische Mechanik.
Vorlesung, gehalten in Göttingen 1886/87.
Hrsg.: Dietzel, Ernst / Geisler, Michael.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 15.
Stuttgart Leipzig: Teubner-Verlag 1991, S. 3.)
Hans:
...
Hier trat eine ungewöhnliche Begabung zutage: Im allgemeinen erzählt man sich, Büttner habe die Aufgabe gestellt, alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 aufzusummieren (gelegentlich wird auch von der Summe aller Zahlen von 1 bis 60 berichtet). Statt nun, wie ganz selbstverständlich für jeden normalen Schüler dieser Altersklasse, der Reihe nach zu rechnen: 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15 usw., fiel dem jungen Gauß auf, daß in der Summation 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 jeweils aus zwei Zahlen am Anfang und Ende der Reihe die Zahl 101 zu bilden ist: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 usw. Es gibt 50 solcher Paare. Es bleibt also nur eine einfache Multiplikation zu erledigen: 101 x 50 = 5050. Kein Wunder, daß Gauß nur eine einzige Zahl auf die Tafel zu schreiben brauchte und die Lösung im Handumdrehen finden konnte!
(Quelle:
Wußing, Hans:
Carl Friedrich Gauß.
Biographien hervorragender Naturwissenschaftler,
Techniker und Mediziner. Bd. 15.
5. Auflage.
Leipzig: Teubner-Verlag 1989, S. 9, 10/11.)
Leipziger Mathematikprofessor Leon Lichtenstein
(4. August 1933).
In: Neumann, Carl / Klein, Felix / Lie, Sophus /
Engel, Friedrich / Hausdorff, Felix / Liebmann, Heinrich /
Blaschke, Wilhelm / Lichtenstein, Leon:
Leipziger mathematische Antrittsvorlesungen.
Hrsg.: Beckert, Herbert / Purkert, Walter.
TEUBNER-ARCHIV zur Mathematik. Bd. 8.
Leipzig: Teubner-Verlag 1987, S. 239.)
